學測物理必出 2–3 題運動學，核心在等加速度三大公式、v-t 圖分析、自由落體與拋體，以及向量／純量的區分。以下四個主題點涵蓋所有命題熱點，讀懂就能全拿分！
物理量分為向量（有大小、有方向）與純量（只有大小）。學測常考位移與路徑長、速度與速率的比較，以及正負號的意義。
位移只看起點與終點，是向量；路徑長是物體實際走過的總長度，是純量。例如繞操場一圈回到原點，位移 = 0，路徑長 = 400 m。題目若問「移動了多少」多指位移；「共走了多遠」則指路徑長。
當物體沿一直線運動，加速度 a 為定值，且方向與初速在同一直線上，即可使用三大公式。學測選擇題多為「已知三求第四」的考法。
一律先設定「正方向」，通常以初速方向為正，則加速度若與初速同向取正，反向取負。垂直上拋時通常取向上為正，則 a = −g。數字代入公式時務必連正負號一併寫入，才不會算錯。
學測必考利用 v-t 圖求位移與加速度。直線段斜率 = 加速度，線與時間軸所圍面積 = 位移（上方正、下方負）。
x-t 圖斜率→v；v-t 圖斜率→a，面積→Δx；a-t 圖面積→Δv。由 v-t 圖可知運動過程，學測幾乎全以 v-t 圖出題，只要掌握斜率與面積即可。
僅受重力作用的運動，加速度 a = g（向下，大小約 9.8 m/s²，學測常用 10 m/s²）。包含自由落體、垂直上拋/下拋、水平拋射、斜向拋射。
物體上拋，上升時間等於下降時間，回到原高度的速率等於初速，方向相反。最高點速度為零但加速度仍為 g 向下。許多同學誤以為最高點加速度為零，這是嚴重錯誤。
| 重點 | 內容 | 考點 | 記憶口訣 |
|---|---|---|---|
| 位移 vs. 路徑長 | 位移：向量，Δx=x_f−x_i；路徑長：純量，實際路徑總長 | 折返運動中比較大小，位移可能為零 | 位移看終始，路徑算全程 |
| 平均速度 vs. 平均速率 | 平均速度=位移/時間；平均速率=路徑長/時間 | 折返運動平均速度可能為零，速率不為零 | 向量位移速，純量路徑率 |
| 等加速度三大公式 | ①v=v₀+at ②Δx=v₀t+½at² ③v²=v₀²+2aΔx | 已知三求第四，務必設定正負方向 | 有速無移、有移無末、有末無時 |
| v-t 圖斜率 | 斜率 = 加速度，斜直線表等加速度 | 給圖求 a，比較各段加速度大小 | 斜上加（加速度） |
| v-t 圖面積 | 面積 = 位移，上正下負，代數和為總位移 | 多段運動求總位移，或回到原點時間 | 面下移（位移） |
| 自由落體 | a=g 向下，初速為零，h=½gt² | 位移比例1:3:5，時間由高度決定 | 落體無初速，等時距比奇數 |
| 垂直上拋 | 取向上為正，a=−g，最高點 v=0 | 上升時間=v₀/g，最大高度=v₀²/(2g) | 最高點速零，時間對稱妙 |
| 水平拋射 | 水平等速，垂直自由落體，t=√(2h/g) | 落地時間只由高度決定，射程 x=v₀t | 時間獨立高，水平乘時長 |
| 斜向拋射 | 分解水平 v₀cosθ，垂直 v₀sinθ−gt | 45°射程最遠，R=v₀²sin2θ/g | 斜拋分解，四五最遠 |
| 向量加法與分量 | 平行四邊形法、直角分解成水平與垂直分量 | 拋體運動先分解再分析，合成著地速度 | 向量有方向，分量分開算 |
答案：(B) 100 m
解析：
已知 v₀=0，t=10 s，v=20 m/s，求 Δx。
先用公式①求加速度：a = (v−v₀)/t = 20/10 = 2 m/s²。
再用公式②：Δx = v₀ t + ½ a t² = 0 + ½×2×10² = 100 m。
或者直接用平均速度：等加速度時平均速度 = (v₀+v)/2 = 10 m/s，位移 = 平均速度×時間 = 10×10 = 100 m。
（A）50 m 是只算 ½ v t 忘了平方或誤用；（C）200 m 是用 v t 沒除以 2；（D）400 m 是直接用 v² 或亂乘。
答案：(B) 45 m
解析：
水平拋射：垂直方向自由落體，由 h = ½ g t² 得落地時間 t = √(2h/g) = √(2×45/10) = √9 = 3 s。
水平距離 x = v₀ t = 15 × 3 = 45 m。
（A）30 m 可能誤用 t = √(h/g) = √4.5 ≈ 2.12 s 計算錯誤；（C）60 m 可能用 v₀×√(2h/g) 忘了代入或誤算時間為 4 s；（D）75 m 直接用 v₀×h 或其他錯誤組合。
答對 8 題（67%）解鎖下一堂。
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