考前30天不是追趕新進度，而是讓已學的知識穩固且快速提取。本節教你建立觀念地圖、精煉錯題、限時模考與特殊解法，確保臨場穩定發揮。
從課本定義出發，以心智圖串聯公式間的關係，例如三角函數可從單位圓定義延伸至正弦、餘弦定理，甚至與向量內積結合。考試時能快速聯想所需公式。
整理歷屆試題與模考錯題，用紅、黃、藍三色螢光筆標示：🔴紅＝完全不會，觀念空白；🟡黃＝計算失誤或粗心；🔵藍＝觀念模糊，似懂非懂。考前鎖定紅色題重複演練，黃色題警惕陷阱，藍色題補強觀念。
每周進行2次完整模擬，嚴格計時100分鐘，並記錄各區塊耗時。學測數學分選擇、填充、混合或手寫，訓練前60分鐘解決選擇題，保留40分鐘給填充與手寫。
遇到多步驟計算或含未知常數的題目，可將選項代入驗證，或取特殊值（如0,1,端點）快速找出答案，尤其適合不等式、多項式與絕對值題型。
| 易混淆公式 | 正確用法 | 判別關鍵 |
|---|---|---|
| 正弦定理 a/sinA=2R | 已知兩角一邊或兩邊一對角 | 出現外接圓半徑或對角 |
| 餘弦定理 c²=a²+b²-2ab cosC | 已知三邊或兩邊夾角 | 求邊或角，無外接圓 |
| 向量內積 a⃗·b⃗=|a⃗||b⃗|cosθ | 求夾角、垂直判斷、投影量 | 坐標直接計算或求夾角 |
| 平行線距離公式 |c1-c2|/√(a²+b²) | 兩平行直線的垂直間距 | 需先使 x,y 係數相同 |
| 期望值 E(X)=Σx·p | 隨機變數的長期平均 | 題目給定機率分布 |
| 技巧/公式 | 用法 | 考點 | 記憶口訣 |
|---|---|---|---|
| 正弦定理 | 邊長比等於對角正弦比 | 解三角形、外接圓 | 「邊對正弦等圓徑」 |
| 餘弦定理 | 任一邊平方等於另兩邊平方和減去兩倍積乘夾角餘弦 | 求邊角、判斷鈍銳角 | 「三邊一角餘弦找」 |
| 向量內積 | 坐標分量乘積和，或模長乘積乘 cosθ | 垂直、夾角、投影 | 「分量積和夾角弦」 |
| 二次函數頂點 | x=-b/(2a), y 代入 | 極值問題 | 「頂點X負二a分之b」 |
| 標準差 | √[Σ(x-μ)²/N] | 數據分散度 | 「方均減均方再開方」 |
| 對數換底 | log_a b = log b / log a | 對數方程式 | 「除式換底同底變」 |
| 機率貝氏定理 | P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) | 條件機率反推 | 「貝氏條件交換乘」 |
| 排列組合 nPr, nCr | nPr=n!/(n-r)!, nCr=n!/(r!(n-r)!) | 方法數計算 | 「排列有順序，組合無差別」 |
| 直線斜率 | m=(y2-y1)/(x2-x1) | 平行、垂直關係 | 「斜率縱差除橫差」 |
| 圓與直線關係 | 判別式 Δ 或半徑與圓心距 | 相切、相交、相離 | 「Δ正相交零相切」 |
答案：(C)
計算 AB = (3-1, 0-2, 4-3) = (2, -2, 1)
AC = (2-1, k-2, 5-3) = (1, k-2, 2)
內積 AB·AC = 2×1 + (-2)×(k-2) + 1×2 = 2 -2k +4 +2 = 8 - 2k
垂直 ⇒ 內積=0 ⇒ 8 - 2k = 0 ⇒ k = 4
選項(A)2代入內積=8-4=4≠0；(B)3代入=8-6=2≠0；(D)5代入=8-10=-2≠0，皆不垂直。正確答案為(C)。
答案：(C)
設事件 A：有補習（P(A)=0.6），事件 B：通過模擬考。
已知 P(B|A)=0.8，P(B|Aᶜ)=0.3，P(Aᶜ)=0.4。
所求 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = [P(A)P(B|A)] / [P(A)P(B|A)+P(Aᶜ)P(B|Aᶜ)]
= (0.6×0.8) / (0.6×0.8 + 0.4×0.3) = 0.48 / (0.48 + 0.12) = 0.48 / 0.60 = 0.8
(0.6 為原始補習比例，忽略條件機率；(B)0.7 為混淆；(D)0.9 將分母誤用)。故選(C)。
答對 8 題（67%）解鎖下一堂。
你的回饋幫助我們做得更好