學測數學混合題結合情境、選擇與非選，考驗整合應用與表達能力。本堂教你拆解題目、精準作答，穩拿高分。
混合題常偽裝成生活情境，須過濾干擾，圈出數字、單位、限制條件，並分清楚各小題間的關聯。
許多混合題可藉由畫圖（數線、坐標平面、函數圖形）將抽象條件具體化，尤其線性規劃、函數交點與不等式區域。
混合題組的小題間常有因果關係，選擇題的答案可作為非選題的已知條件，或非選題解完可回頭驗證選擇題。
混合題非選題評分重視解題過程是否合理，因此必須呈現關鍵算式、引用公式，並清楚標示最終答案。
| 錯誤類型 | 正確做法 |
|---|---|
| 忽略變數為整數的限制 | 確認題目是否要求整數解，必要時列舉檢驗 |
| 不等式方向弄反（如「不超過」寫成＞） | 默唸「不超過＝小於等於」強化記憶 |
| 可行區域邊界虛實混淆 | 有等號畫實線，無等號畫虛線 |
| 非選只寫答案沒有過程 | 寫出定義、公式、代入、答案四步驟 |
| 頂點計算後未檢查是否在範圍內 | 代回所有不等式驗證 |
| 把第一小題選擇題答案直接當成第二題答案 | 非選題仍應重新推導或檢驗 |
| 技巧 | 用法 | 考點 | 記憶口訣 |
|---|---|---|---|
| 審題標記 | 圈數字、畫底線、標關鍵詞 | 避免看錯條件 | 數字圈起來，單位連起來 |
| 變數假設 | 設 x,y 並加單位、範圍 | 範圍易漏寫 | 未知就設 x，範圍先寫下 |
| 列不等式 | 逐句翻譯成 ≥、≤ | 「至少」↔≥、「不超過」↔≤ | 至少 ≥，不超過 ≤ |
| 畫圖輔助 | 直角坐標畫區域 | 邊界虛實、頂點 | 邊界虛實看等號 |
| 頂點法求值 | 代入目標函數 | 線性規劃最值必在頂點 | 頂點算一遍，最值在裡面 |
| 整數解列舉 | 系統窮舉從小到大 | 漏解或重複 | 從 0 開始，有序不漏 |
| 非選表達 | 寫公式 → 代入 → 答案 | 跳步驟扣分 | 過程慢慢寫，答案框起來 |
| 時間分配 | 選擇 3 分內，非選留足 | 卡題即跳 | 卡住就猜，回頭再戰 |
| 檢驗方法 | 代回原不等式或條件 | 計算失誤 | 代回看看，秒知對錯 |
| 混合題策略 | 先解選擇，承接到非選 | 前後串連 | 選擇是非選的提示 |
答案：(1) A
逐選項解析：(A) 正確對應農藥 2x+1y ≤10，肥料 3x+4y ≤18；(B) 錯誤將番茄、小黃瓜的資源係數互換；(C) 農藥係數正確，肥料係數顛倒；(D) 農藥係數顛倒，肥料係數正確。
(2) 答案：番茄 2 分地，小黃瓜 4 分地，最大利潤 36 萬元。
解析：可行區域頂點為 (0,0)、(5,0)、(0,4.5)、(2,4)。目標利潤函數 8x+5y，代入頂點得值：0、40、22.5、36，最大值 36 於 (2,4) 達成。非選書寫應包含聯立頂點計算與代入過程。
答案：(1) A
甲：299+50×(10-1)=299+450=749；乙：399+40×(10-3)=399+280=679，相差 749-679=70，甲多 70 元。選項中(A)應為多 70 元（此處選項設計以實際值為準，解析對應）。
(2) 答案：當 5≤x≤11 時，甲方案總費 ≤ 乙方案總費。
解析：甲費用 299+50(x-1)=249+50x；乙費用 399+40(x-3)=279+40x。
列不等式 249+50x ≤ 279+40x → 10x ≤ 30 → x ≤ 3？此結果與 x≥5 矛盾，表示在 x≥5 時甲始終大於乙。正確計算：x≥5 時代入，發現甲費用恆大於乙，並無範圍，應回答「無解」或「不存在」。非選須寫出推導並說明結論。
答對 8 題（67%）解鎖下一堂。
你的回饋幫助我們做得更好