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🔬 · 第 4 堂

光學與近代物理 — 反射折射到原子核,一張圖全打通

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第4堂:光學與近代物理 — 反射折射到原子核,一張圖全打通

本堂把「光線怎麼走、光量子怎麼算、電子怎麼跳、原子核怎麼反應」用一條主軸串起來。

光線光學
反射 / 折射 / 全反射
波動光學
干涉 / 繞射 / 偏振
量子光學
光子 / 光電效應
原子與原子核
能階 / 衰變 / 質能
同一條主軸:能量守恆與量子化,從巨觀到微觀一次打通

一、核心解析:反射折射到原子核,四條主線全打通

主線一:光走直線,遇到介面就「反射或折射」;反射看角度,折射看速度比。
主線二:光既然是波,就會干涉、繞射;既然是粒子,就有「光子能量 E = hν」。
主線三:能量量子化讓原子能階「一格一格」,電子跳階就放光,反向就吸光。
主線四:原子核反應的質量虧損,透過 E = mc² 釋放巨大能量。
為什麼光進入水中速度變小,但頻率不變?

光是電磁波,頻率由光源決定,進入介質後不會突然改變;介質只影響傳播速度。折射率定義為 n = c / v,所以 n 越大速度越慢,波長 λ = v / f 也越短。

口訣:光線轉彎靠折射,電子跳階放光子;原子核內質能換,守恆定律是明燈。
遇到折射,別再用「角度越大越偏」:永遠從法線量起,並記住 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
全反射不是「沒有反射」,而是「只有反射」;條件是光由密介質進疏介質,且入射角超過臨界角。
全反射為什麼一定要「密→疏」?

因為折射定律 n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂。若 n₁ > n₂,則 θ₂ > θ₁,當 θ₁ 大到某值時 sinθ₂ 會先到達 1,之後沒有對應的折射角,光線全部反射。反過來「疏→密」時 θ₂ < θ₁,永遠不會到達 90°。

光電效應告訴我們:光強度決定每秒光子數,頻率決定每個光子能量;所以 K_max = hν - φ
波耳模型的三句重點:電子軌道量子化、能階不連續、躍遷發光頻率由 ΔE = hν 決定。
光電效應「瞬間逸出」為什麼打敗波動說?

依波動說,能量是連續累積的,應該照一段時間後才放出電子;但實驗發現只要頻率夠高,電子幾乎瞬間逸出。愛因斯坦用「光子一對一」解釋:一個光子把所有能量交給一個電子,不需要累積。

核反應不是化學反應:守恆的是「能量+質量」的總和,不是單獨質量。

二、重點表:四欄快速記憶

主題 關鍵公式/現象 記憶口訣 常見陷阱
反射∠i = ∠r入射角等於反射角,從法線量把「與鏡面夾角」當入射角
折射n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂大 n 配小角,小 n 配大角角度從介面量,忘記從法線量
全反射sinθ_c = n₂ / n₁(n₁ > n₂)密到疏,超過臨界角以為疏到密也會全反射
平面鏡虛像、等大、左右相反鏡後等距,物像對稱誤把虛像當實像可呈在屏幕上
球面鏡1/p + 1/q = 1/f實像 q 正,虛像 q 負符號亂代,答案直接錯
透鏡1/f = (n - 1)(1/R₁ - 1/R₂)中央厚=會聚,中央薄=發散忽略像距正負與透鏡折射率
干涉/繞射Δx = λL / d亮紋中央最亮,條紋等寬把干涉條紋當成折射現象
光電效應K_max = hν - φ頻率決定能量,強度決定電流用光強度解釋電子最大動能
波耳能階E_n = -13.6 / n² eV電子跳階,放光頻率由 ΔE 決定以為能階是連續的
質能轉換E = mc²質量虧損換能量以為質量守恆是絕對的
半衰期N = N₀e-λt大量原子核的統計結果以為加熱加壓會改變半衰期
核融合/核分裂Q = Δm c²輕融合、重分裂,都放能搞混反應條件與產物

三、SOP:五步解題流程

SOP 1 判斷領域:看到「角度、介面、鏡子」→ 幾何光學;看到「條紋、干涉、繞射」→ 波動光學;看到「光子、功函數、能階」→ 近代物理;看到「衰變、半衰期、質能」→ 原子核。
SOP 2 畫示意圖:幾何光學畫法線、入射線、折射線;近代物理畫能階躍遷;核物理畫反應前後粒子與能量。
SOP 3 選定律:反射定律、折射定律、全反射條件、透鏡公式、干涉公式、光電方程式、波耳能階、質能等效,逐一對應。
SOP 4 檢查條件:是否滿足全反射?光電效應要判斷頻率是否大於底限?核反應要改用質能守恆?
SOP 5 代數與單位驗算:角度用度還是弧度?能量用 eV 還是 J?半衰期時間單位是否一致?符號正負是否合理?

四、實戰:兩道經典題

實戰 1 · 幾何光學

題目:一束光線由玻璃(n = 1.5)射向空氣,入射角為 45°。不考慮吸收,下列何者正確?

(A) 折射角 = 45° (B) 折射角 = 90° (C) 發生全反射 (D) 折射後光速變大且折射角小於 45°

看解析

臨界角 sinθ_c = 1 / 1.5 ≈ 0.667,θ_c ≈ 41.8°。入射角 45° > 41.8°,且光由玻璃到空氣是「密→疏」,所以發生全反射。答案為 (C)。

實戰 2 · 近代物理

題目:某金屬的功函數為 3.0 eV,以波長 200 nm 的單色光照射,逸出光電子的最大動能約為多少?(hc = 1240 eV·nm)

(A) 3.2 eV (B) 6.2 eV (C) 9.2 eV (D) 0.2 eV

看解析

光子能量 E = hc / λ = 1240 / 200 = 6.2 eV。最大動能 K_max = 6.2 - 3.0 = 3.2 eV。答案為 (A)。

📝 深度測驗(12題)