🎯 核心心法：條件機率不是新規則，而是「已知部分資訊後，重新計算比例」。樹狀圖就是把這個過程一步一步畫出來。
| 情境 | 已知條件 | 所求 | 樹狀圖操作 |
|---|---|---|---|
| 不放回抽球 | 第一次抽到紅球 | 第二次抽到白球 | 第一層放紅/白，第二層以剩餘球數填機率 |
| 篩檢問題 | 檢驗陽性 | 真正有病的機率 | 第一層有病/沒病，第二層陽性/陰性 |
| 抽籤順序 | 前兩人未中獎 | 第三人中獎 | 一層一人，未中獎的機率相乘後再乘第三人中獎率 |
| 硬幣與骰子 | 硬幣正面 | 骰子點數大於4 | 先畫硬幣再畫骰子，路徑相乘即可 |
| 班級調查 | 是女生 | 女生戴眼鏡 | 第一層性別，第二層眼鏡，只取女生分支 |
| 兩台機器 | 產品不良 | 來自甲機器 | 第一層甲/乙，第二層不良/良好，用「甲且不良」÷「不良」 |
| 天氣預報 | 預報下雨 | 真的下雨 | 第一層天氣，第二層預報，看「下雨且預報」佔「預報」的比例 |
| 兩顆骰子 | 點數和至少8 | 其中一顆為6 | 列舉所有點數和≥8的樣本點，再數符合條件的樣本點 |
| 城市居民 | 有手機 | 是青少年 | 第一層年齡，第二層手機，求反推條件機率 |
| 疾病篩檢 | 檢測陰性 | 沒有生病 | 把「沒病且陰性」的機率除以「陰性」總機率 |
題目：袋中有3顆紅球、2顆白球。從袋中一次取一球、不放回，連續取兩球。已知兩球中至少有一顆紅球，求兩球皆為紅球的機率。
解析：先畫樹狀圖：第一次紅 \(3/5\)、白 \(2/5\)；第二次依序為紅 \(2/4\)、白 \(2/4\)、紅 \(3/4\)、白 \(1/4\)。
路徑機率：\(RR=3/5\times2/4=3/10\)，\(RW=3/5\times2/4=3/10\)，\(WR=2/5\times3/4=3/10\)，\(WW=2/5\times1/4=1/10\)。
「至少一紅」的路徑機率 \(=3/10+3/10+3/10=9/10\)。
所求 \(P(RR|\text{至少一紅})=\frac{3/10}{9/10}=1/3\)。
題目：攤位遊戲規定：袋中有3紅球、1白球。先抽一球，若抽中白球可得100元並結束；若抽中紅球，再從袋中抽一球（不放回），第二次抽中白球可得80元，抽中紅球可得20元。每次參加須付50元，求玩一次期望淨收益。
解析：樹狀圖：第一次白 \(1/4\)；第一次紅 \(3/4\)，第二次白 \(1/3\)、紅 \(2/3\)。
路徑貢獻：白：\(1/4\times100=25\)；紅→白：\(3/4\times1/3=1/4\)，\(1/4\times80=20\)；紅→紅：\(3/4\times2/3=1/2\)，\(1/2\times20=10\)。
期望獎金 \(=25+20+10=55\) 元。淨收益期望值 \(=55-50=5 元。